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  • 如图所示,已知A,B,C是圆O上三个点,AB弧等于BC弧,D为弧AC上一点,过点A做圆O的切线交BD延长线于E
    (1)求证:AB平分∠CAE;
    (2)若AD•BE=2
    6
    ,∠ADE=30°
    ,求△ABE的面积.

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  • 如图,圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上,该圆与直角边AB相切,与斜边AC交于D,E,AD=DE=EC,AB=
    14

    (Ⅰ)求BC的长;
    (Ⅱ)求圆O的半径.

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  • 如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与⊙O1、⊙O2交于C,D两点.
    求证:
    (1)PA•PD=PE•PC;
    (2)AD=AE.

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  • 选修4-1:几何证明选讲
    如图所示,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E.
    (Ⅰ)求证:
    AB
    AC
    =
    PA
    PC

    (Ⅱ)求AD•AE的值.

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  • 如图,AB为⊙O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD的值为(  )
    A.
    1
    3
    B.
    2
    3
    C.
    2
    3
    D.
    2
    2
    3

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  • 如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=______.

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  • 圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F,若FB=2,EF=1,则CE=(  )
    A.3B.2C.4D.1

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  • 如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BEMN交AC于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为______.

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  • 如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,且CD=2
    7
    ,AB=BC=3
    ,则AC的长为______.
    魔方格

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  • 如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是(  )
    A.3B.2
    2
    C.2D.
    2
    魔方格

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  • (几何证明选讲选做题)如图,⊙O中的弦AB与直径CD相交于P,M为DC延长线上一点,MN为⊙O的切线,N为切点,若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,则MN的长为______.
    魔方格

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  • 如图,AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,则cos∠ACB的值为 ______.
    魔方格

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  • 如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为______.
    魔方格

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  • (几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R的长为______.

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  • 选修4-1:几何证明选讲
    如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CDAP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.
    (1)求证:CE•EB=EF•EP;
    (2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.

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  • (选做题)如图,PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CD=______.
    魔方格

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  • 如图圆上的劣弧


    CBD
    所对的弦长CD=
    3
    ,弦AB是线段CD的垂直平分线,AB=2,则线段AC的长度为______.
    魔方格

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  • 如右图:AB为半圆直径,O 为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为______cm.
    魔方格

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  • 如图,OA和OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q,过作⊙O的切线交OA延长线于R,RP2,则RQ=______.
    魔方格

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  • 同步通讯卫星C在赤道上空3R(R为地球半径)的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位于赤道上某一点的上空.如果此点与某地A(北纬60°)在同一条子午线上,则在A观察此卫星的仰角的正切值为(  )
    A.
    3
    6
    B.
    3
    5
    C.
    3
    12
    D.
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  • 如图,△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,则AC=______.

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  • (几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为______.

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  • 如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=
    3
    2
    ,则线段CD的长为______.
    魔方格

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  • 如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PC交⊙O于B、C两点,PB=2,BC=6,AB=2
    3
    ,则PA的长为______,∠ACB的大小为______.
    魔方格

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  • 如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2
    3
    ,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB为(  )
    A.2B.2
    3
    C.4D.4
    3

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  • 如图是某高速公路一个隧道的横截面,若它的形状是以D为圆心的圆的一部分,路面AB=10米,净高CD=7米,则此圆的半径OA=(    )米。

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  • 两弦相交,一弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,求另一弦长______.

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  • 两弦相交,一弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,求另一弦长______.

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  • 如图,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E.则下面结论中,错误的结论是(  )
    A.△BEC△DEAB.∠ACE=∠ACPC.DE2=OE•EPD.PC2=PA•AB

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  • (几何证明选讲选做题)
    如图,PAB、PCD是圆的两条割线,已知PA=6,AB=2,PC=
    1
    2
    CD.则PD=______.
    魔方格

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